Rumus Distribusi Normal beserta Pengertian dan Cirinya

Distribusi normal, foto: Unsplash

Rumus Distribusi normal dikenal juga dengan nama distribusi Gauss. Pada teori probability atau peluang, distribusi normal memiliki posisi yang krusial dalam analisis statistika.

Hal ini dikarenakan distribusi normal dapat diterapkan pada banyak situasi. Terutama, saat membuat kesimpulan dari sampel. Contoh yang sering kita temui adalah dalam perhitungan tinggi badan, tekanan darah, dan nilai IQ.

Menurut 'Kumpulan Materi Ajar Matematika' oleh SPADA Indonesia, distribusi normal dinilai sangat sesuai dengan distribusi empiris. Sehingga, dapat dikatakan semua kejadian yang ada di alam semesta, industri, atau penelitian akan membentuk distribusi ini.

Pengertian Distribusi Normal

Distribusi normal pertama kali dicatat dalam buku karya De Moivre pada tahun 1773. Ia berniat untuk mengembangkan bentuk matematis dari kurva normal yang menjadi dasar dalam statistik induksi.

Namun selanjutnya distribusi normal ternyata menurunkan persamaan matematisnya menjadi lebih detail dengan merinci mengenai kesalahan pada pengukuran berulang dari ukuran kuantitas yang sama.

Pada distribusi normal, suatu data akan terdistribusi secara normal apabila rata-rata nilai variabel sama dengan median, begitu pula dengan modus nilai data tersebut. Distribusi normal membentuk suatu kurva yang simetris, berbentuk lonceng setangkup dan melebar tak berhingga pada kedua arah, positif dan negatif.

Sederhananya, distribusi normal memiliki dua ciri Pertama, nilai rata-rata maksimum pada grafik selalu simetris. Kedua, nilai deviasinya selalu jauh dari nilai rata-rata.

Kurva Rumus Distribusi Normal

Menurut 'Modul Matematika Peminatan' oleh Yuyun Sri Yuniarti pada kurva distribusi normal data frekuensi tertinggi biasanya berada di sekitar nilai rata-rata data (mean). Semakin jauh nilai data dari rata-rata (mean), frekuensinya akan semakin rendah.

Fungsi distribusi normal dengan variabel acak X didefinisikan dalam rumus sebagai berikut:

Rumus Distribusi Normal. Foto: dokumen

Penjelasan:

x = peubah acak normal yang nilainya −∞ < 𝑥 < ∞,

𝜇 = rata-rata

𝜎 = standar deviasi

𝜋 = konstanta yang nilainya 3,14159

𝑒 = konstanta yang nilainya 2,72828

f(x)= fungsi kepadatan peluang

Sifat Distribusi Normal

Distribusi normal, foto: Unsplash

Distribusi normal memiliki sifat penting sebagai berikut:

1) Kurva berbentuk lonceng dan simetris terhadap garis tegak 𝑥 = 𝜇

2) Kurva selalu berada di atas sumbu-x atau f(x)>0

3) Rataan, median, dan modus dari distribusi berhimpitan

4) Fungsi kepadatan peluang mencapai nilai maksimum di 𝑥 = 𝜇 sebesar 1 𝜎√2𝜋

5) Luas daerah di bawah kurva f(x) dan di atas sumbu-x adalah 1, yaitu 𝑃(−∞ < 𝑥 < ∞) = 1

6) Kurva distribusi normal secara asimtots mendekati sumbu-x pada ujung ujungnya

Sejarah Singkat Distribusi Normal

Menurut britannica, distribusi normal atau yang dikenal dengan distribusi Gauss, mengacu pada ahli Matematika Jerman, Carl Friedrich Gauss sebagai orang yang pertama kali mengembangakn fungsi ekponensial dua parameter pada tahun 1809.

Pada tahun 1859 seorang Fisikawan asal Inggris bernama James Clerk Maxwell menjadi orang kedua yang mengembangkan teori distribusi normal. Ia merumuskan hukum distribusi kecepatan molekuler yang kemudian digeneralisasikan sebagai hukum distribusi Maxwell-Boltzmann.

Kemudian, ahli matematika asal Perancis Abraham de Moivre pertama kalinya mencatat bahwa probabilitas terkait dengan probabilitas variabel acak yang dihasilkan secara diskrit (seperti yang diperoleh dengan melempar koin atau melempar dadu) dapat dijelaskan dengan menggunakan grafik distribusi normal.

Maka, Abraham de Moivre pun resmi memperkenalkan mengenai pendekatan distribusi normal melalui bukunya pada tahun 1733. Hasil tersebut semakin dikembangkan oleh para ilmuwan, di antaranya adalah Pierre Simon Laplace yang membuktikan kebenaran dari distribusi normal.

(PHR)