Apa yang Dimaksud dengan Himpunan Matematika dan Sifatnya

Ilustrasi apa yang dimaksud dengan himpunan. Foto: Unsplash/Antoine Dautry

Saat belajar matematika, terdapat konsep dasar yang dipelajari bernama himpunan. Sebenarnya, apa yang dimaksud dengan himpunan?

Himpunan merupakan materi yang diajarkan di bangku SD atau SMP. Materi ini memudahkan dalam mengelompokkan objek atau bilangan tertentu.

Apa yang Dimaksud dengan Himpunan Matematika

Ilustrasi apa yang dimaksud dengan himpunan. Foto: Pexels/Katerina Holmes

Dikutip dari buku Teori Himpunan, Darwanto, dkk. (2020) himpunan merupakan kumpulan objek atau benda yang didefinisikan secara jelas dengan setiap anggota dapat dibedakan dari yang bukan bagian himpunan tersebut.

Arti dari "dapat didefinisikan dengan jelas" adalah untuk sembarang objek X yang diberikan akan selalu dapat menentukan apakah objek tersebut termasuk dalam himpunan tertentu atau tidak.

Teori himpunan sendiri sudah diciptakan di akhir abad ke-19. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Dalam himpunan, objek yang dipelajari terbagi menjadi elemen, unsur, dan anggota.

Sehingga, dalam himpunan setiap objeknya disebut sebagai anggota atau elemen. Anggota himpunan disimbolkan dengan ∈ dan bukan anggota ditandai dengan ∉.

Contoh:

A: {kucing, anjing, sapi, kerbau}

Maka, himpunan A adalah himpunan hewan dengan kaki empat yang dapat dituliskan dengan n(A) = 4.

Apabila terdapat himpunan lain yang berbeda seperti ayam dan bebek maka himpunan tersebut adalah ∉A.

Jenis Himpunan Matematika

Ilustrasi apa yang dimaksud dengan himpunan. Foto: Unsplash/Joshua Hoehne

Dikutip dari Sukses UN SMP/MTs 2015 oleh Tim Study Center (2015) setidaknya terdapat lima jenis himpunan yang perlu diketahui, yakni:

1. Himpunan Terhingga

Himpunan terhingga adalah himpunan dengan jumlah anggota yang dapat dihitung atau ditentukan.

Contoh:

A adalah bilangan asli kurang dari 4. Sehingga, A adalah {1,2,3} dengan n(A) = 3

2. Himpunan Tak Terhingga

Berbeda dengan himpunan terhingga, himpunan tak terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tak terbatas atau tidak dapat dihitung. Untuk menuliskannya cukup dengan menulis sebagian anggotanya yang diikuti dengan titik tiga di belakangnya.

Contoh:

B adalah bilangan ganjil.

B = {1,3,5,7,9,...}

3. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan ini disimbolkan dengan {} atau ∅.

Contoh:

T adalah himpunan sapi pemakan daging. Sehingga ditulis dengan:

T = {} atau T = ∅

4. Himpunan Semesta

Himpunan semesta merupakan himpunan yang berisi semua objek yang sedang dibicarakan. Himpunan ini dapat disebut dengan himpunan universal dan biasa yang disimbolkan dengan S atau U.

Contoh:

Q = {1,2,3,4} dan R {5,6,7,8}

S = {1,2,3,4,5,6,7,8}

5. Himpunan Bagian

Himpunan yang satu ini adalah suatu himpunan yang menjadi anggota dari himpunan lainnya. Himpunan bagian disimbolkan dengan ⊂. Sedangkan yang bukan himpunan bagian disimbolkan dengan ⊄.

Contoh:

A = {1,2,3,4,5,6}

B = {1,3,5}

C = {2,4,6}

Sehingga,

Baca Juga: Penjelasan Materi Matematika tentang Himpunan Pasangan Berurutan

Sekarang, sudah tahu apa yang dimaksud dengan himpunan matematika bukan. Dengan begitu, ketika menemui soal serupa tidak lagi kesulitan dalam memahami dan mengerjakannya.(MZM)