Keindahan Visualisasi Matematika

Foto oleh: https://www.pexels.com/id-id/foto/foto-monokrom-rumus-matematika-3729557/

Apa yang mungkin akan kalian pikirkan ketika mendengar kata matematika? Mungkin beberapa orang akan menjawab matematika adalah pelajaran yang memusingkan karena rumitnya rumus dan banyaknya angka. Matematika juga sering kali dianggap tidak akan digunakan pada kehidupan sehari-hari, padahal jika kita kulik lebih dalam lagi, matematika memiliki banyak manfaat pada kehidupan sehari-hari, baik dunia kerja maupun dunia seni atau art. Disini kita akan menemukan sisi keindahan pada matematika, salah satunya yaitu pada grafik persamaan kutub atau polar. Grafik dalam sistem koordinat kutub atau polar ini tidak hanya memperlihatkan kekompleksan matematika saja, tetapi juga memperlihatkan pola-pola simetris yang indah untuk dilihat. Bentuk grafik seperti daun mawar, spiral, limacon dan lemniskat memberikan perpaduan antara seni dan sains.

Persamaan kutub adalah sistem koordinat kutub dua dimensi yang setiap titik pada bidang ditentukan oleh jarak (r) dan sudut (θ) yang telah ditetapkan. Persamaan kutub juga dapat ditemukan dalam bidang fisika, astronomi, serta seni visual. Sebagai contoh sederhana pada persamaan kutub yang berbentuk (r = a. Sin nθ atau r = a. Cos nθ) yang akan menghasilkan grafik seperti bunga yang dikenal sebagai "grafik mawar." Semakin besar nilai n, maka semakin banyak kelopak pada grafik tersebut.

Visualisasi keindahan matematika dalam bentuk persamaan kutub;

1. Bunga mawar

Grafik dengan persamaan (r = a. Sin nθ atau r = a. Cos nθ) menunjukkan simetri yang membuatnya tampak seperti bunga. Semakin besar nilai n, maka semakin banyak kelopak yang akan dihasilkan pada grafik tersebut. Bentuk simetri ini sering jumpai pada ornamen kubah dalam masjid, desain keramik, motif batik kawung dll.

Grafik persamaan kutub bunga mawar (foto oleh: desmos)

2. Spiral

Grafik kutub dengan persamaan (r = a. θ) ini akan menghasilkan bentuk spiral. Spiral ini dapat kita temukan pada kehidupan sehari-hari pada cangkang siput.

Grafik persamaan kutub spiral (sumber: desmos)

3. Lemniskat

Grafik dengan persamaan (r² = a². Cos 2θ) ini akan menghasilkan bentuk simetri menyerupai angka delapan. Grafik ini disebut Lemniskat

Grafik persamaan kutub lemniskat (sumber: https://learnwithalice.wordpress.com/2014/07/04/grafik-dalam-koordinat-kutub/)

4. Limacon

Grafik dengan persamaan (r = a ± b Cos θ atau r = a ± b sin θ) jika a = b, maka grafiknya dinamakan kardiode

Grafik persamaan kutub limacon (sumber: https://learnwithalice.wordpress.com/2014/07/04/grafik-dalam-koordinat-kutub/)

Beberapa contoh desain yang menggunakan persamaan kutub pada kehidupan :

1. Motif grafik daun mawar

Ornamen kubah dalam masjid (sumber: https://www.istockphoto.com/id/foto/almasjed-annabawi-langit-langit-masjid-gm1465264265-497725715)

Motif Batik Kawung (sumber: https://www.istockphoto.com/id/vektor/gambar-latar-belakang-antik-yang-elegan-dari-pola-geometri-persegi-bulat-gm504742064-83305375)

2. motif grafik spiral

Motif cangkang siput (sumber: https://www.istockphoto.com/id/foto/cangkang-siput-gm468430338-60985240)

Lekukan pada tangga bertingkat (sumber: https://www.istockphoto.com/id/foto/tangga-mercusuar-gm176901140-14196715)

3. Motif grafik limacon

Desain pada lampu (sumber: https://pin.it/6lm8guH04)

Dari sini kita mengetahui bahwa motif-motif indah yang biasa kita lihat dalam kehidupan sehari-hari ternyata tidak hanya tentang seni saja tetapi ternyata ada unsur matematikanya juga. Pada persamaan kutub ini menunjukkan bahwa matematika tidak hanya tentang rumus, angka dan berpikir logika saja, tetapi juga memiliki nilai seni. Pola-pola ini menciptakan karya seni yang memukau. Banyak seniman menggunakan persamaan kutub untuk menciptakan karya yang indah. Keindahan persamaan kutub tidak hanya terletak pada bentuknya, tetapi juga pada bagaimana bentuk tersebut dihasilkan. Grafik ini menunjukkan bagaimana hubungan antara angka dan sudut dapat menciptakan pola-pola simetris dan estetis.

Melalui grafik ini, kita dapat melihat bagaimana matematika menciptakan pola-pola yang estetis dan relevan dengan kehidupan. Dari bentuk mawar, spiral, limacon, hingga lemniskat, grafik persamaan kutub ini menunjukkan bahwa di balik kerumitan rumus, terdapat juga keindahan yang dapat dinikmati oleh semua orang. Dengan mempelajari grafik ini, kita tidak hanya memahami matematika lebih dalam, tetapi juga mengagumi seni yang terkandung di dalamnya. Selain dari grafik persamaan kutub kita juga dapat melihat keindahan matematika pada grafik fractal yang digunakan pada motik batik, geometri, teselasi, rasio emas dan masih banyak lagi.