Cara Menghitung Limit Tak Hingga dan Rumusnya dalam Matematika

Ilustrasi Cara Menghitung Limit Tak Hingga, Foto: Pexels/JESHOOTS.com

Dalam ilmu Matematika, cara menghitung limit tak hingga bergantung pada bentuk fungsi atau persamaan yang akan dicari nilai limitnya. Persamaan itu bisa berupa pecahan, fungsi linear, maupun persamaan dengan bentuk pangkat.

Namun, konsep cara mengerjakan limit tak hingga pada dasarnya adalah sama, yaitu nilai dari persamaan yang didekati suatu nilai yang sangat besar (tak hingga) atau nilai yang sangat kecil (minus tak hingga).

Mengutip dari buku yang berjudul Matematika, Tim Matematika, Yudhistira Ghalia Indonesia, (2020:41), limit tak hingga merupakan bentuk lain dari limit fungsi yang berkaitan dengan bilangan tak hingga, yaitu limit fungsi yang bernilai 0 atau -0.

Cara Menghitung Limit Tak Hingga dalam Matematika

Ilustrasi Cara Menghitung Limit Tak Hingga, Foto: Pexels/ThisIsEngineering

Limit tak hingga juga merupakan pendekatan suatu fungsi pada suatu nilai yang besarnya tak terhingga, baik negatif maupun positif (-∞ sampai ∞). Cara menghitung limit tak hingga bisa dilakukan dengan rumus dan cara pengerjaan yang harus diperhatikan dengan teliti.

Inilah contoh soal limit yang dikutip dari Buku Ajar Matematika: Fungsi, Dian Kusuma Wardani, S.Si., M.Si., Fitri Umardiyah, S.Pd., M.Pd., Sony Hidayatulloh, Via Ardiana Putri, Khusnul Khotimah, M.Pd., S.Pd.I., (2023:48):

Cara Menghitung Limit Tak Hingga, Foto: Tangkapan Layar Buku "Buku Ajar Matematika: Fungsi"

Untuk soal nomor 1, limit fungsinya berhasil ditentukan dengan substitusi. Namun, untuk soal nomor 2, tidak berhasil karena muncul bentuk ∞/∞ yang merupakan bentuk tak tentu. Untuk kasus x → ∞ selain bentuk ∞/∞, sering juga muncul kasus ∞ – ∞.

Untuk menyelesaikan bentuk tak tentu ∞/∞ dan ∞ – ∞, perlu dilakukan manipulasi aljabar sebagai berikut:

1. Langkah 1

Sederhanakan fungsi dalam limit. Cukup dengan menulis suku tertinggi pembilang dan penyebutnya saja.

2. Langkah 2

Sederhanakan eksponen x pada pembilang dan penyebut.

3. Langkah 3

Hitung nilai limit dengan teorema berikut:

Rumus Limit Tak Hingga, Foto: Tangkapan Layar e-Book Ajar Matematika: Fungsi

Contoh:

Contoh Perhitungan Limit Tak Hingga, Foto: Tangkapan Layar e-Book Ajar Matematika: Fungsi

Itulah cara menghitung limit tak hingga beserta rumusnya yang perlu dipahami para pelajar. Perhatikan setiap rumus dan caranya dengan saksama agar soal limit tak hingga dapat dikerjakan dengan baik. (IF)

Baca juga: Cara Menghitung Pecahan dalam Ilmu Matematika